Найти модуль ускорения центра масс системы

[Антон Огурцевич]

Найти модуль ускорения центра масс системы, состоящей из двух частиц с m₁ = 5 кг и m₂ = 8 кг, на которые действуют силы F₁ = 10 H и F₂ = 15 H. Силы направлены под углом α = 60^° друг к другу. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Уравнение движения центра масс совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его обобщением на систему частиц: ускорение системы как целого пропорционально результирующей всех внешних сил и обратно пропорционально массе системы.
Центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы.

\[ \begin{align}
  & a=\frac{F}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(1),{{F}^{2}}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha ,F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha }(2), \\
 & a=\frac{\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha }}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}. \\
 & a=\frac{\sqrt{{{10}^{2}}+{{15}^{2}}+2\cdot 10\cdot 15\cdot \frac{1}{2}}}{5+8}=1,676. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,676 м/с².