Решение.
Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекулы соотношением:
\[ {{E}_{K}}=\frac{i}{2}\cdot k\cdot T\ \ \ (1),{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(2),\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{i}{2}\cdot k\cdot T(3).
\]
Где:
к – постоянная Больцмана,
к = 1,38∙10
-23 Дж/К,
i – количество степеней свободы, газ идеальный
i = 3.
Рассмотрим первое повышение температуры и определим температуру при скорости 500 м/с
\[ \begin{align}
& {{T}_{1}}={{T}_{2}}-\Delta {{T}_{1}}(4),\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{1}},\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot ({{T}_{2}}-\Delta {{T}_{1}}),\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{2}}, \\
& \frac{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}}{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot k\cdot ({{T}_{2}}-\Delta {{T}_{1}})}{\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{2}}},\frac{\upsilon _{1}^{2}}{\upsilon _{2}^{2}}=\frac{({{T}_{2}}-\Delta {{T}_{1}})}{{{T}_{2}}},\upsilon _{1}^{2}\cdot {{T}_{2}}=\upsilon _{2}^{2}\cdot {{T}_{2}}-\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta {{T}_{1}}, \\
& \upsilon _{2}^{2}\cdot {{T}_{2}}-\upsilon _{1}^{2}\cdot {{T}_{2}}=\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta {{T}_{1}},{{T}_{2}}\cdot (\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{1}^{2})=\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta {{T}_{1}},{{T}_{2}}=\frac{\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta {{T}_{1}}}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{1}^{2}}(5). \\
& {{T}_{2}}=\frac{{{500}^{2}}\cdot 150}{{{500}^{2}}-{{400}^{2}}}=416,67. \\
\end{align} \]
Рассмотрим второе повышение температуры и определим изменение температуры
\[ \begin{align}
& {{T}_{3}}={{T}_{2}}+\Delta T(4),\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{3}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{3}},\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{3}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot ({{T}_{2}}+\Delta T),\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{2}}, \\
& \frac{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{3}^{2}}{2}}{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot k\cdot ({{T}_{2}}+\Delta T)}{\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{2}}},\frac{\upsilon _{3}^{2}}{\upsilon _{2}^{2}}=\frac{({{T}_{2}}+\Delta T)}{{{T}_{2}}},\upsilon _{3}^{2}\cdot {{T}_{2}}=\upsilon _{2}^{2}\cdot {{T}_{2}}+\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta T, \\
& \upsilon _{3}^{2}\cdot {{T}_{2}}-\upsilon _{2}^{2}\cdot {{T}_{2}}=\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta T,{{T}_{2}}\cdot (\upsilon _{3}^{2}-\upsilon _{2}^{2})=\upsilon _{2}^{2}\cdot \Delta T,\Delta T=\frac{(\upsilon _{3}^{2}-\upsilon _{2}^{2})\cdot {{T}_{2}}}{\upsilon _{2}^{2}}(5). \\
& \Delta T=\frac{({{600}^{2}}-{{500}^{2}})\cdot 416,67}{{{500}^{2}}}=183,33. \\
\end{align} \]
Ответ: 183,33 К.
