На сколько процентов понизилось давление в сосуде?

[Антон Огурцевич]

11. В сосуде находится озон О₃ при температуре 727 °С. Через некоторое время температура газа понизилась до 127 °С, а весь озон превратился в кислород О₂. На сколько процентов понизилось давление в сосуде? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

Т₁ = (273 + 727) = 1000 К, Т₂ = (273 + 127) = 400 К.

Запишем уравнение Клапейрона Менделеева и применим его для начального состояния газа и конечного состояния. Учитываем, что объем баллона не менялся и газ из баллона не выходил

\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}\cdot V=\frac{m}{{{M}_{1}}}\cdot R\cdot {{T}_{1}},{{p}_{1}}=\frac{m}{{{M}_{1}}\cdot V}\cdot R\cdot {{T}_{1}}(1), \\
 & {{p}_{2}}\cdot V=\frac{m}{{{M}_{2}}}\cdot R\cdot {{T}_{2}},{{p}_{2}}=\frac{m}{{{M}_{2}}\cdot V}\cdot R\cdot {{T}_{2}}(2). \\
\end{align}
 \]

Где: R – универсальная газовая постоянная, М₁ – малярная масса молекулы озона, М₁ = 48∙10^-3 кг/моль, М₂ – малярная масса молекулы кислорода, М₂ = 32∙10^-3 кг/моль.
Определим на сколько процентов понизилось давление в сосуде

\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{\frac{m}{{{M}_{1}}\cdot V}\cdot R\cdot {{T}_{1}}-\frac{m}{{{M}_{2}}\cdot V}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{\frac{m}{{{M}_{1}}\cdot V}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}=\frac{\frac{m\cdot R}{V}\cdot (\frac{{{T}_{1}}}{{{M}_{1}}}-\frac{{{T}_{2}}}{{{M}_{2}}})}{\frac{m\cdot R}{V}\cdot \frac{{{T}_{1}}}{{{M}_{1}}}}=\frac{(\frac{{{T}_{1}}}{{{M}_{1}}}-\frac{{{T}_{2}}}{{{M}_{2}}})}{\frac{{{T}_{1}}}{{{M}_{1}}}}= \\
 & =\frac{({{T}_{1}}\cdot {{M}_{2}}-{{T}_{2}}\cdot {{M}_{1}})\cdot {{M}_{1}}}{{{M}_{1}}\cdot {{M}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}=\frac{{{T}_{1}}\cdot {{M}_{2}}-{{T}_{2}}\cdot {{M}_{1}}}{{{M}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}. \\
 & \frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{1000\cdot 32\cdot {{10}^{-3}}-400\cdot 48\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}\cdot 1000}=0,4. \\
\end{align} \]

Ответ: 40%