Два одинаковых диска массой

[Антон Огурцевич]

8-4. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О. Если R = 1 м, m = 1 кг. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
  Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J₀ относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
  Момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О определим по формуле

J = J₁ + J₂   (1).

J₁ и J₂ момент инерции первого и второго диска.
Запишем формулу для определения момента инерции первого диска

\[ {{J}_{1}}={{J}_{0}}+m\cdot d_{1}^{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2},{{d}_{1}}=R,{{J}_{1}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}},{{J}_{1}}=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{2}(2). \]

Запишем формулу для определения момента инерции второго диска

\[ \begin{align}
  & {{J}_{2}}={{J}_{0}}+m\cdot d_{2}^{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2},{{d}_{2}}=3\cdot R,{{J}_{2}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(3\cdot R)}^{2}},{{J}_{2}}=\frac{19\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \\
 & J=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{2}+\frac{19\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{2},J=\frac{22\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{2},J=11\cdot m\cdot {{R}^{2}}(4). \\
 & J=11\cdot 1\cdot {{1}^{2}}=11. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 11 кг∙м².