Две гири разной массы соединены нерастяжимой нитью

[Антон Огурцевич]

6. Две гири разной массы соединены нерастяжимой нитью и перекинуты через вращающийся блок, момент инерции которого 0,05 кг∙м², радиус 20 см. Гири движутся с ускорением 0,02 м/с². Трением блока пренебречь. Скольжения нити о блок нет. Чему равна при этом разность натяжений нити по обе стороны блока? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Разность сил натяжения (Т₁ – Т₂) создает вращательный момент, при отсутствии трения получим уравнение:

\[ {{M}_{B}}=({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R(1),\ {{M}_{B}}=J\cdot \varepsilon (2),\ J\cdot \varepsilon =({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R\ \ \ (3). \]

J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение, m – масса диска.

\[ \varepsilon =\frac{a}{R}\ \ \ (4).
 \]

Подставим (4) в (3) выразим разность натяжений нити по обе стороны блока:

\[ \begin{align}
  & J\cdot \frac{a}{R}=R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}}),J\cdot a={{R}^{2}}\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}}),\ {{T}_{1}}-{{T}_{2}}=\frac{J\cdot a}{{{R}^{2}}}\ (5). \\
 & {{T}_{1}}-{{T}_{2}}=\frac{0,05\cdot 0,02}{{{0,2}^{2}}}=0,025. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,025 Н.