Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке

[Антон Огурцевич]

Рамка, содержащая N = 1000 витков площадью S = 100 см², равномерно вращается с частотой n = 10 с^-1 в магнитном поле напряжённостью H = 104 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряжённости. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. 100 см² = 100∙10^-4 м² = 10^-2 м².
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением:

\[ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (1). \]

Где: μ = 1, μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А².
Зависимость магнитного потока, пронизывающего рамку, от времени определяется по формуле

\[ \begin{align}
  & \Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\ \Phi =B\cdot S\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t), \\
 & \ \Phi =\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot S\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t)\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется уравнением Фарадея – Максвелла

\[ \begin{align}
  & E=-\frac{d\Psi }{dt}(3),\Psi =N\cdot \Phi (4),E=-\frac{N\cdot d\Phi }{dt},E=-\frac{N\cdot d(\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot S\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t))}{dt}, \\
 & E=N\cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot S\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot \sin (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t)(5),E={{E}_{\max }}\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t)(6), \\
 & {{E}_{\max }}=N\cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot S\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu (7). \\
 & {{E}_{\max }}=1000\cdot 1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 104\cdot {{10}^{-2}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 10=8203\cdot {{10}^{-5}}=0,082. \\
\end{align} \]

Ψ – потокосцепление.
Е_max = 0,082 В.