Решение. По условию задачи лампочки включены в сеть с напряжением, на которое они рассчитаны, значит, лампочки рассчитаны на одинаковое напряжение. Запишем формулы для определения сопротивления каждой лампочки
\[ {{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}},{{R}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{1}}}(1),{{P}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}},{{R}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{2}}}(2). \]
Лампочки соединены последовательно, сила тока в лампочках одинакова. Определим в какой лампочке выделится больше теплоты и во сколько раз
\[ \begin{align}
& {{Q}_{1}}={{I}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\cdot \tau ,{{Q}_{1}}={{I}^{2}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{1}}}\cdot \tau (3),{{Q}_{2}}={{I}^{2}}\cdot {{R}_{2}}\cdot \tau ,{{Q}_{2}}={{I}^{2}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{2}}}\cdot \tau (4), \\
& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{{{I}^{2}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{1}}}\cdot \tau }{{{I}^{2}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{2}}}\cdot \tau }=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}(5). \\
& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{100}{25},\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=4,{{Q}_{1}}=4\cdot {{Q}_{2}}(6). \\
\end{align}
\]
Ответ: В первой лампочке в четыре раза больше выделится теплоты чем во второй.
