Решение.
Число зон, укладывающихся в отверстии, определим по формуле:
\[ k=\frac{{{r}^{2}}}{\lambda }\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}).
\]
Для плоской волны
a → ∞, запишем формулу для определения радиуса
k зоны Френеля
\[ k=\frac{{{r}^{2}}}{\lambda }\cdot \frac{1}{b},{{r}^{2}}=k\cdot \lambda \cdot b,r=\sqrt{k\cdot \lambda \cdot b}(1). \]
Определим площадь центральной зоны Френеля
\[ k=1,{{r}_{1}}=\sqrt{1\cdot \lambda \cdot b}.\,{{S}_{1}}=\pi \cdot r_{1}^{2},{{S}_{1}}=\pi \cdot \lambda \cdot b\,(2). \]
Определим площадь четвертой зоны Френеля
\[ \begin{align}
& \Delta {{S}_{4}}={{S}_{4}}-{{S}_{3}}\,(3). \\
& k=4,{{r}_{4}}=\sqrt{4\cdot \lambda \cdot b},{{S}_{4}}=\pi \cdot r_{4}^{2}.{{S}_{4}}=4\cdot \pi \cdot \lambda \cdot b(4). \\
& k=3,{{r}_{3}}=\sqrt{3\cdot \lambda \cdot b},{{S}_{3}}=\pi \cdot r_{3}^{2},{{S}_{3}}=3\cdot \pi \cdot \lambda \cdot b(5). \\
& \Delta {{S}_{4}}=4\cdot \pi \cdot \lambda \cdot b-3\cdot \pi \cdot \lambda \cdot b=\pi \cdot \lambda \cdot b\,(6). \\
\end{align} \]
Определим отношение площадей центральной и четвёртой зон Френеля
\[ \frac{{{S}_{1}}}{\Delta {{S}_{4}}}=\frac{\pi \cdot \lambda \cdot b}{\pi \cdot \lambda \cdot b},\frac{{{S}_{1}}}{\Delta {{S}_{4}}}\,=1.
\]
Ответ: 1.
