Найдите кинетическую энергию этого шарика

[Антон Огурцевич]

9-10. Шарик массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью ω. Найдите кинетическую энергию этого шарика. m = 1 кг, R = 1 м, ω = 1 рад/с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Полная кинетическая энергия W шарика, катящегося по горизонтальной поверхности, равна сумме кинетической энергии W₁ поступательного и W₂ вращательного движения шара.

\[ W={{W}_{1}}+{{W}_{2}}\ \ \ (1).\ W=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]

J – момент инерции шарика. Момент инерции однородного шара относительно его диаметра и линейная скорость поступательного движения шарика определяются по формулам:

\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\ \ \ (3),\ \upsilon =\omega \cdot R\ \ \ (4). \]

(3) и (4) подставим в (2) определим кинетическую энергию этого шарика

\[ \begin{align}
  & W=\frac{m\cdot {{(\omega \cdot R)}^{2}}}{2}+\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\omega }^{2}}}{5\cdot 2},\ \ W=\frac{7\cdot m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\omega }^{2}}}{10}\ \ (5). \\
 & W=\frac{7\cdot 1\cdot {{1}^{2}}\cdot {{1}^{2}}}{10}=0,7. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,7 Дж.