Карандаш высотой

[Антон Огурцевич]

4. Карандаш высотой 9 см расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 50 см от линзы. Оптическая сила линзы 5 дптр. Чему равна высота изображения карандаша? Ответ приведите в м. Сделайте рисунок – построение изображения.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Запишем формулу тонкой линзы и определим расстояние от линзы до экрана

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{F}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d}(1),\frac{1}{F}=D(2),D=\frac{1}{f}+\frac{1}{d},\frac{1}{f}=D-\frac{1}{d},\frac{1}{f}=\frac{D\cdot d-1}{d},f=\frac{d}{D\cdot d-1}(3). \\
 & f=\frac{0,5}{0,5\cdot 5-1}=0,333. \\
\end{align} \]

Определим высоту изображения карандаша

\[ \Gamma =\frac{H}{h}=\frac{f}{d}(4),H=h\cdot \frac{f}{d}.H=0,09\cdot \frac{0,333}{0,5}=0,06. \]

Ответ: 0,06 м.