Линза расположена в воздухе и имеет следующие характеристики

[Антон Огурцевич]

4) Линза расположена в воздухе и имеет следующие характеристики: r₁ = 20 мм, r₂ = 15 мм, d = 5 мм, n = 1,5. Плоскости предмета проходят через центр кривизны преломляющих поверхностей линзы. Определить линейное увеличение при перемещении линзы на -15 мм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Фокусное расстояние линзы может быть найдено по формуле

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{F}=(\frac{n}{{{n}_{0}}}-1)\cdot (\frac{1}{{{r}_{1}}}+\frac{1}{{{r}_{2}}}),F=\frac{1}{(n-1)\cdot (\frac{{{r}_{2}}+{{r}_{1}}}{{{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}})},F=\frac{{{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}{(n-1)\cdot ({{r}_{2}}+{{r}_{1}})}(1). \\
 & F=\frac{20\cdot 15}{(1,5-1)\cdot (20+15)}=17,14. \\
\end{align} \]

n — показатель преломления материала линзы, n₀ — показатель преломления среды, окружающей линзу, n₀ = 1.
r₁ — радиус кривизны поверхности, которая ближе к источнику света,
r₂— радиус кривизны поверхности, которая дальше от источника света,
 r₁ и r₂ взяты с положительным значением если поверхности выпуклые и с отрицательным значением если поверхности вогнутые.
Предмет находился перед линзой на расстоянии 5 мм, линзу сместили на -15 мм, предмет стал находиться на расстоянии d = 10 мм до линзы.
 d < F изображение будет мнимым и увеличенным.
Для решения задачи используем формулу тонкой линзы, определим расстояние от линзы до изображения

\[ \frac{1}{F}=-\frac{1}{f}+\frac{1}{d},\frac{1}{f}=\frac{1}{d}-\frac{1}{F},\frac{1}{f}=\frac{F-d}{d\cdot F},f=\frac{d\cdot F}{F-d}(2).f=\frac{10\cdot 17,14}{17,14-10}=24.
 \]

Коэффициент линейного увеличения линзы равен отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:

\[ \Gamma =\frac{f}{d}(3).\Gamma =\frac{24}{10}=2,4. \]

Ответ: 2,4.