Дифракционная решётка

[Антон Огурцевич]

1. Дифракционная решётка имеет 500 штрихов на миллиметр длины. На решётку по нормали к ней падает белый свет. Непосредственно за решёткой расположена линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спектры на экран. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков, если диапазон длин волн видимого света составляет 400...700 нм? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Максимум дифракционной решетки определяется по формуле:

d∙sinφ = k∙λ   (1).

Период дифракционной решетки определим по формуле:   

\[ d=\frac{l}{N}(2). \]

После прохождения дифракционной решетки больше всего отклоняется свет с большей длиной волны, это красный свет, а фиолетовый свет с меньшей длиной волны отклоняется на меньший угол.
Определим угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму для красного света λ₁ = 700 нм, и фиолетового света λ₂ = 400 нм для второго порядка. И сравним полученные углы.

\[ \begin{align}
  & \frac{l}{N}\cdot \sin \varphi =k\cdot \lambda ,\sin \varphi =\frac{k\cdot \lambda \cdot N}{l}(3).\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{1\cdot {{\lambda }_{1}}\cdot N}{l}(3).\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{2\cdot {{\lambda }_{2}}\cdot N}{l}(3). \\
 & \sin {{\varphi }_{1}}=\frac{1\cdot 700\cdot {{10}^{-9}}\cdot 500}{{{10}^{-3}}}=0,35.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{2\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 500}{{{10}^{-3}}}=0,4. \\
 & {{\varphi }_{1}}={{20}^{0}}.{{\varphi }_{2}}={{23}^{0}}. \\
\end{align} \]

Ответ: Как видно из рисунка спектры перекрываться не могут.