Решение. Определим показатель адиабаты для кислорода, γ – показатель адиабаты,
\[ \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}(1)\ . \]
Ср и
СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе.
Теплоемкость газа при изобарном процессе связана с теплоемкостью газа при изохорном процессе соотношением (уравнение Майера):
\[ {{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}},\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R,\gamma =\frac{i+2}{i},i=5,\gamma =\frac{7}{5}=1,4. \]
Где
ι = 5, так как кислород двухатомный газ,
R = 8,31 Дж/моль∙К,
R – универсальная газовая постоянная.
При адиабатическом сжатии (
Q = 0) первое начало термодинамики можно записать так:
\[ \delta A=-dU,\delta A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot dT(2). \]
Если газ адиабатически сжимается от давления
р1 до
р2, то его температура увеличивается от
Т1 до
Т2 и работа сжатия газа
\[ \begin{align}
& A=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})(3),\frac{{{C}_{V}}}{R}=\frac{1}{\gamma -1},{{C}_{V}}=\frac{R}{\gamma -1}, \\
& {{p}^{1-\gamma }}\cdot {{T}^{\gamma }}=const,\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}={{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}},\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=5,8,{{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}, \\
& A=-\nu \cdot \frac{R}{\gamma -1}\cdot ({{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}-{{T}_{1}}),A=-\nu \cdot \frac{R}{\gamma -1}\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}-1)(4). \\
& A=-1\cdot \frac{8,31}{1,4-1}\cdot 220\cdot ({{(5,8)}^{\frac{1,4-1}{1,4}}}-1)=-2981,72. \\
\end{align}
\]
Ответ: работа над газом 2981,72 Дж.
