Четыре длинных прямых параллельных проводника

[Антон Огурцевич]

3-22. Четыре длинных прямых параллельных проводника проходят через вершины квадрата со стороной 20 см, перпендикулярно его плоскости. По каждому из них течёт ток силой 8 А. При этом по трём проводникам ток течёт в одном направлении, а по четвёртому в противоположном. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Для решения задачи необходимы: μ₀ = 4∙π⋅10^-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого проводника в точке А применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А.
Магнитная индукция в точке А будет равна геометрической сумме индукций полей, создаваемых в этой точке каждым из токов (принцип суперпозиции полей) – см. рис.

\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}+{{\vec{B}}_{3}}+{{\vec{B}}_{4}}. \]

Магнитная индукция, создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:

\[ {{B}_{i}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{i}}}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]

Т.к. фигура квадрат, расстояния равны между собой

\[ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a(2).
 \]

Вектора B₁ и B₃ равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма будет равна нулю. Векторы B₂ и B₄ сонаправлены (см. рис.), тогда искомая индукция

\[ \begin{align}
  & B={{B}_{2}}+{{B}_{4}}=2\cdot {{B}_{2}}=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}=\frac{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot a\cdot \sqrt{2}}, \\
 & B=\frac{2\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 8}{\pi \cdot 20\cdot {{10}^{-2}}\cdot \sqrt{2}}=22,7\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 22,7 мкТл.