Определить длину электромагнитной волны в вакууме

[Антон Огурцевич]

380. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора q_m = 2∙10^-8 Кл, а максимальная сила тока в контуре I_m = 1 А. Определить напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия магнитного поля составляет 75% от её максимального значения. Индуктивность контура L = 2∙10^-7 Гн. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Запишем закон сохранения энергии в колебательном контуре и определим электроемкость конденсатора

\[ \frac{q_{m}^{2}}{2\cdot C}=\frac{L\cdot I_{m}^{2}}{2},\ C=\frac{q_{m}^{2}}{L\cdot I_{m}^{2}}(1),C=\frac{{{(2\cdot {{10}^{-8}})}^{2}}}{2\cdot {{10}^{-7}}\cdot {{1}^{2}}}=2\cdot {{10}^{-9}}. \]

Длина электромагнитной волны определяется по формуле:

λ = с∙Т    (2),

где с = 3∙10⁸ м/с.
Период колебаний в колебательном контуре определим по формуле Томсона

\[ \begin{align}
  & T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}(3),T=\frac{\lambda }{c},\frac{\lambda }{c}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C},\lambda =c\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}(4). \\
 & \lambda =3\cdot {{10}^{8}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot \sqrt{2\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2\cdot {{10}^{-7}}}=37,68. \\
\end{align}
 \]

Определить напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия магнитного поля составляет 75% от её максимального значения.

\[ \frac{C\cdot {{u}^{2}}}{2}=0,75\cdot \frac{L\cdot I_{m}^{2}}{2}.u=\sqrt{\frac{0,75\cdot L\cdot I_{m}^{2}}{C}}.u=\sqrt{\frac{0,75\cdot 2\cdot {{10}^{-7}}\cdot {{1}^{2}}}{2\cdot {{10}^{-9}}}}=8,7. \]

Ответ: 37,68 м, 8,7 В.