Решение.
При положении ключа в положении 1 конденсатор
С1 параллельно соединён с источником тока и заряжен до напряжения равному ЭДС источника. Запишем формулу для определения заряда на этом конденсаторе
\[ q=E\cdot {{C}_{1}}(1).
\]
После размыкания ключа 1 и замыкании ключа 2 незаряженный конденсатор
С2 соединяется параллельно с заряженным конденсатором
С1.
При параллельном соединении конденсаторов выполняется закон сохранения электрического заряда (конденсаторы отключены от источника тока). Первоначальный заряд на конденсаторе
С1 распределится между этими конденсаторами
\[ q={{q}_{1}}'+{{q}_{2}}'(2),E\cdot {{C}_{1}}={{q}_{1}}'+{{q}_{2}}'(3). \]
При параллельном соединении двух конденсаторов емкостями
С1 и
С2 получим батарею емкостью
С = C1+ С2 и с напряжением на обкладках
\[ \begin{align}
& {{U}_{1}}={{U}_{2}}(4),{{U}_{1}}=\frac{{{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}}(5),\,{{U}_{2}}=\frac{{{q}_{2}}'}{{{C}_{2}}}(6),\,\frac{{{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}}=\frac{{{q}_{2}}'}{{{C}_{2}}}, \\
& {{q}_{2}}'=\frac{{{C}_{2}}\cdot {{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}}(7). \\
\end{align} \]
(7) подставим в (3) найдем заряд на конденсаторе
C1 \[ \begin{align}
& E\cdot {{C}_{1}}={{q}_{1}}'+\frac{{{C}_{2}}\cdot {{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}},{{q}_{1}}'\cdot (1+\frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}})=E\cdot {{C}_{1}},{{q}_{1}}'\cdot (\frac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}})=E\cdot {{C}_{1}}, \\
& {{q}_{1}}'=\frac{E\cdot C_{1}^{2}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}(9). \\
\end{align} \]
Оплатите 2,0 руб.
