Кинематика из сборника Савченко Н.Е.

[alsak]

См. начало
Участок СЕ: Уравнение проекции перемещения в общем виде для этого участка (не забываем, что до этого тело уже совершило перемещение Δr_a):
\[\Delta r_{ex} =\Delta r_{a} +\upsilon _{0ex} \cdot t_{e} +\frac{a_{ex} \cdot t_{e}^{2} }{2} ,\]
где Δr_a) = a₁∙t₁²/2, υ_0ex = –υ₁ = –a₁∙t₁, t_e = t – 3t₁ (т.к. отсчет времени на этом участке начинается на 3t₁ позже начального). Ускорение

a_ex = a₁   (5)

(a_ex > 0), т.к. скорость увеличивается. В итоге получаем следующее уравнение проекции перемещения
\[\begin{array}{c} {\Delta r_{ex} =\frac{a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} -\upsilon _{1} \cdot t_{b} +\frac{a_{1} \cdot t_{b}^{2} }{2} =\frac{a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} -a_{1} \cdot t_{1} \cdot \left(t-3t_{1} \right)+\frac{a_{1} \cdot \left(t-3t_{1} \right)^{2} }{2} =} \\ {=\frac{a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} -a_{1} \cdot t_{1} \cdot t+3a_{1} \cdot t_{1}^{2} +\frac{a_{1} \cdot t^{2} }{2} -3a_{1} \cdot t\cdot t_{1} +\frac{9a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} =\frac{a_{1} \cdot t^{2} }{2} -4a_{1} \cdot t_{1} \cdot t+8a_{1} \cdot t_{1}^{2} .\; \; (6)} \end{array}\]
График функции (5) — это прямая перпендикулярная оси a_x и проходящая через точку a_x = a₁. На рисунке 2 — это линия C₁Е.
График функции (6) — это парабола ветвями вверх, вершина которой в точке D (t = 4t₁) и равна нулю (см. примечание 3), и значения перемещений в точках С и Е равны (и равны Δr_a) (см. примечание 2). На рисунке 3 — это линия CЕ.

Участок EL: Уравнение проекции перемещения в общем виде для этого участка (не забываем, что до этого тело уже совершило перемещение Δr_a)):
\[\Delta r_{lx} =\Delta r_{a} +\upsilon _{0lx} \cdot t_{l} +\frac{a_{lx} \cdot t_{l}^{2} }{2} ,\]
где Δr_a) = a₁∙t₁²/2, υ_0lx = υ₁ = a₁∙t₁, t_l = t – 5t₁ (т.к. отсчет времени на этом участке начинается на 5t₁ позже начального). Ускорение

a_lx = –a₁   (7)

(a_lx < 0), т.к. скорость уменьшается. В итоге получаем следующее уравнение проекции перемещения
\[\begin{array}{c} {\Delta r_{lx} =\frac{a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} +\upsilon _{1} \cdot t_{l} -\frac{a_{1} \cdot t_{l}^{2} }{2} =\frac{a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} +a_{1} \cdot t_{1} \cdot \left(t-5t_{1} \right)-\frac{a_{1} \cdot \left(t-5t_{1} \right)^{2} }{2} =} \\ {=\frac{a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} +a_{1} \cdot t_{1} \cdot t-5a_{1} \cdot t_{1}^{2} -\frac{a_{1} \cdot t^{2} }{2} +5a_{1} \cdot t\cdot t_{1} -\frac{25a_{1} \cdot t_{1}^{2} }{2} =6a_{1} \cdot t_{1} \cdot t-\frac{a_{1} \cdot t^{2} }{2} -17a_{1} \cdot t_{1}^{2} .\; \; (8 )} \end{array}\]
График функции (7) — это прямая перпендикулярная оси a_x и проходящая через точку a_x = –a₁. На рисунке 2 — это линия E₁L.
График функции (8 ) — это парабола ветвями вниз, вершина которой в точке К (t = 6t₁), а значения перемещений в точках E и L равны (см. примечание 2). На рисунке 3 — это линия EL.

Примечание. 1) В условии опечатка (здесь исправлена): написано «график скорости тела», надо «график проекции скорости тела», т.к. υ — это обозначение модуля скорости, который не может быть отрицательным.
2) Определить некоторые точки параболы можно или используя уравнение (4), или из анализа графика: а) вершина параболы будет в точке, где скорость равна нулю, т.е. в точках B, D и K; б) перемещение на участках АВ и ВС будут равные по величине, но противоположные по знаку, поэтому полное перемещение на участке AC равно нулю (тело возвращается назад). Аналогично можно рассуждать и для участка CE, и для участка EL.
3) Определить, значения вершина параболы можно или используя уравнение (6), или из анализа графика: так как по условию треугольники 0АВ и BCD равны, то перемещение на участках 0АВ и ВСD будут равные по величине, но противоположные по знаку, поэтому полное перемещение на участке 0D равно нулю (тело возвращается назад).