Решение.
1. Брусок тащат с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности, при этом сила направлена вдоль поверхности, определим эту силу.
Используем второй закон Ньютона.
Покажем силы, которые действуют на брусок, учитываем, что брусок движется равномерно (Рис. 1)
\[ {{\vec{F}}_{mp}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}=0. \]
Найдем проекции на ось
Ох и ось
Оу:
\[ \ Ox:F-{{F}_{mp}}=0\ \ \ (1),\ Oy:N-m\cdot g=0\ \ \ (2). \]
По определению сила трения движущегося тела находится по формуле:
\[ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N\ \ \ (3). \]
Из (2) выразим
N и подставим в (3), (3) подставим в (1) и выразим силу, которая действует на брусок
\[ {{F}_{mp}}=\mu \cdot m\cdot g,F=\ \mu \cdot m\cdot g\ \ (4). \]
2. Определим, с каким ускорением будет двигаться брусок, если тащить его с такой же по величине силой, но направленной под углом φ к поверхности.
Используем второй закон Ньютона.
Покажем силы, которые действуют на брусок и ускорение (Рис. 2)
\[ {{\vec{F}}_{mp}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось
Ох и ось
Оу, определим ускорение:
\[ \begin{align}
& \ Ox:F\cdot \cos \varphi -{{F}_{mp}}=m\cdot a\ \ \ (1),\ Oy:N+F\cdot \sin \varphi -m\cdot g=0\ \ \ (2). \\
& {{F}_{mp}}=\mu \cdot N,N=m\cdot g-F\cdot \sin \varphi ,{{F}_{mp}}=\mu \cdot m\cdot g-\mu \cdot F\cdot \sin \varphi , \\
& a=\frac{F\cdot \cos \varphi -\mu \cdot m\cdot g+\mu \cdot F\cdot \sin \varphi }{m}. \\
& a=\frac{\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \varphi -\mu \cdot m\cdot g+\mu \cdot \mu \cdot m\cdot g\cdot \sin \varphi }{m},a=\mu \cdot g\cdot \cos \varphi -\mu \cdot g+{{\mu }^{2}}\cdot g\cdot \sin \varphi , \\
& a=\mu \cdot g\cdot (\cos \varphi +\mu \cdot \sin \varphi -1). \\
\end{align} \]
