Определите угол между отраженным и преломленным лучами

[Dima67]

Вызначце вугал паміж адбітым і праломленым праменямі, калі вугал падзення  α праменя на мяжу двух асяроддзяў з паказчыкамі праламлення n₁ і n₂ задавальняе ўмове  tg α = n₁/n₂.

Перевод: Определите угол между отраженным и преломленным лучами, если угол падения α луча на границе двух сред с показателями преломления n₁ и n₂ удовлетворяет условию tg α = n₁/n₂.

[alsak]

В задачах такого вида принято считать первой среду в которой луч падает и отражается, второй — в которой преломляется. С учетом этого у вас ошибка в условии: нужно tg α = n₂/n₁.
Обозначим угол между отраженным и преломленным лучом буквой φ (рис. ), где

γ + φ + β = 180° или φ = 180° – (γ + β). (1)

По закону преломления

\[ \frac{ \sin \alpha }{ \sin \gamma } = \frac{n_2}{n_1}, \]  (2)

По условию

\[ tg \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } =
\frac{n_2}{n_1}.\;\;\; (3) \]

Из уравнений (2)-(3) получаем, что cos α = sin γ. Так как

cos α = sin (90° – α), а α = β (закон отражения), то
90° – α = 90° – β = γ или γ + β = 90°.

Подставим полученное выражение в уравнение (1)

φ = 180° – 90° = 90°.