Найдем силу, действующую на заряд
q3 (рис. ). На этот заряд со стороны заряда
q1 действует кулоновская сила отталкивания
FCA, а со стороны заряда
q2 – сила отталкивания
FCB. Эти силы одинаковы по модулю (т.к.
AC = CB и
q1 =
q2 =
q), направлены вдоль прямых линий, на которых располагаются взаимодействующие заряды, и равны
\[ F_{CB} = F_{CA} = k \cdot \frac{q \cdot q_{3}}{r^{2}} =
\frac{k \cdot q^{2}}{r^{2}}, \]
где
r = CA = CB,
q = q3.
Результирующая сила
FC, действующая на заряд
q3, равна (см. рис.)
\[ \vec{F}_{C} = \vec{F}_{CB} + \vec{F}_{CA}. \]
Значение сила
FC найдем из треугольника
CDL по теореме косинусов
\[ F_{C} = \sqrt{F_{CB}^{2} + F_{CA}^{2} -
2F_{CB} \cdot F_{CA} \cdot \cos \beta}. \]
Угол β найдем из параллелограмма
CDLM:
2α + 2β = 360°, β = 180° – α,
где α = 60° (треугольник
ABC равносторонний по условию). Так как
cos (180° – α) = – cos α, то
\[ F_{C} = \sqrt{\left( \frac{k \cdot q^{2}}{r^{2}} \right)^{2} +
\left( \frac{k \cdot q^{2}}{r^{2}} \right)^{2} +
2 \cdot \frac{k \cdot q^{2}}{r^{2}} \cdot \frac{k \cdot q^{2}}{r^{2}} \cdot
\cos \alpha} = \frac{k \cdot q^{2}}{r^{2}} \cdot \sqrt{2+2 \cos \alpha},
\]
FС = 11 мН.
