Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту нижней точки тела. Рассмотрим два случая.
1 случай: тело отклоняется на угол α = 60° от вертикали (рис. 1). Начальная энергия тела
W01 = m⋅g⋅h1,
конечная энергия —
W1 = m⋅υ2/2,
где
h1 =
l1 –
l1⋅cos α =
l1⋅(1 – cos α) (см. рис. 1).
Из-за того, что нить зацепиться за препятствие, энергия тела не изменится, а изменится только радиус дуги, по которой будет двигаться тело.
2 случай: тело отклоняется на угол β от вертикали (рис. 2). Начальная энергия тела
W02 = m⋅υ2/2,
конечная энергия —
W2 = m⋅g⋅h2,
где
h2 =
l2⋅(1 – cos β) (см. рис. 2),
l2 =
l1/2 (нить зацепилась своей серединой).
Так как
W1 =
W02, то
W01 =
W02 =
W2 или
m⋅g⋅l1⋅(1 – cos α) =
m⋅g⋅l2⋅(1 – cos β),
\[ 1 - \cos \beta = \frac{l_1 \cdot (1 - \cos \alpha)}{l_2} = 2 \cdot (1 - \cos \alpha), \]
cos β = 1 – 2⋅(1 – cos α) = 2cos α – 1, β = 90°.
