Индукция магнитного поля в центре двух витков, расположенных под углом

[vlados92]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Рисунок к задаче не прилагался.
По двум круговым виткам, имеющим общий центр, текут токи силой 5 и 4 А. Радиусы витков соответственно равны 3 и 4 см. Угол между их плоскостями 30°. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре витков.

[alsak]

Найдем индукцию магнитного поля В₀  в центре витков.
Индукция магнитного поля в центре кругового тока равна
 

\[ B_1 = \frac{\mu_{0} \cdot I_{1}}{2R_{1}}, \; \; B_2 = \frac{\mu_{0} \cdot I_{2}}{2R_{2}}, \]

где I₁ =  5 А, I₂ = 4 А, R₁ = 3 см, R₂ = 4 см, μ₀ = 4π⋅10^–7 Тл⋅м/А.

Пусть токи I₁ и I₂ в витках текут так, как указано на рисунке 1. Тогда по правилу правой руки (или правилу буравчика) определим направления вектором магнитной индукции каждого витка с током в их общем центре точке А (см. рис. 1). По принципу суперпозиции и теореме косинусов (рис. 2) найдем В₀
 

\[ \vec{B}_{0} = \vec{B}_{1} + \vec{B}_{2} \]

или

\[ B_{0} = \sqrt{B_{1}^{2} + B_{2}^{2} - 2B_{1} \cdot B_{2} \cdot \cos \alpha } = \frac{\mu_{0}}{2} \cdot \sqrt{\left(\frac{I_{1}}{R_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{I_{2}}{R_{2}} \right)^{2} - 2\frac{I_{1}}{R_{1}} \cdot \frac{I_{2}}{R_{2}} \cdot \cos \alpha}, \]

B₀ = 5,9⋅10^–5 Тл.

Если поменять направление тока I₁ или I₂ (рис. 3), то В₀ будет равен
 

\[ B_{0} = \sqrt{B_{1}^{2} + B_{2}^{2} - 2B_{1} \cdot B_{2} \cdot \cos \beta} = \frac{\mu_{0}}{2} \cdot \sqrt{\left(\frac{I_{1}}{R_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{I_{2}}{R_{2}} \right)^{2} - 2\frac{I_{1}}{R_{1}} \cdot \frac{I_{2}}{R_{2}} \cdot \cos \beta}, \]

где 2β = 360° – 2α, β = 180° – α, cos β = –cos α. Тогда
 

\[ B_{0} = \frac{\mu_{0}}{2} \cdot \sqrt{\left(\frac{I_{1}}{R_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{I_{2}}{R_{2}} \right)^{2} + 2\frac{I_{1}}{R_{1}} \cdot \frac{I_{2}}{R_{2}} \cdot \cos \alpha},
 \]

B₀ = 16,2⋅10^–5 Тл.