Натяжение нити между двух тел

[Nikita01]

Савченко Н.Е. № 125
Два груза массами m₁ и m₂, соединенные невесомой и нерастяжимой нитью, движутся по гладкой плоскости. Когда сила F = 100 Н бала приложена к правому грузу массой m₂, сила натяжение нити T равнялось 30 Н. Какой будет сила натяжение нити, если силу F приложить к левому грузу?

[alsak]

Так как бруски находятся на гладком столе, то F_тр1 = F_тр2 = 0.
Рассмотрим вначале первый случай: силу приложили к правому грузу. На груз 1 действуют сила тяжести (m₁∙g), сила реакции опоры (N₁) и сила натяжения нити (Т₁), где N₁ = m₁∙g. На груз 2 действуют сила тяжести (m₂∙g), сила реакции опоры (N₂), сила натяжения нити (Т₂) и сила тяги (F₁), где N₂ = m₂∙g (рис. 1). Грузики будут двигаться с ускорением a₁ вправо. Из проекции уравнения второго закона Ньютона получаем:

0Х: m₁∙a₁ = Т₁, m₂∙a₁ = F₁ – Т₂,

где Т₁ = Т₂, т.к. массой нити пренебрегаем (по умолчанию). Из этих двух уравнений получаем:

\[
\frac{m_2}{m_1} = \frac{F_1 - T_1}{T_1}.
 \]  (1)

Для второго случая все аналогично: грузики будут двигаться с ускорением a₂ влево (рис. 2). Из проекции уравнения второго закона Ньютона получаем:

0Х: m₂∙a₂ = Т₄, m₁∙a₂ = F₂ – Т₃,

где Т₃ = Т₄.  Из этих двух уравнений получаем:

\[
\frac{m_2}{m_1} = \frac{T_3}{F_2 - T_3}.
 \]  (2)

Учтем, что F₁ = F₂ (по условию) и решим систему уравнений (1) и (2). Например,
 

\[
\frac{F_1 - T_1}{T_1} = \frac{T_3}{F_1 - T_{3}},
 \]

(F₁ – T₁)⋅(F₁ – T₃) – T₁⋅T₃ = 0, T₃ = F₁ – T₁,

Т₃ = 70 Н.