Найти заряд прошедший через ключ

[Sneggh]

Определите заряд, который пройдет через ключ К в схеме (см.рис.) после его замыкания.

[alsak]

До замыкания ключа К, конденсаторы С₁ и С₂ соединены последовательно, поэтому заряды на этих конденсаторах равны:

q₁ = q₂.

После замыкания ключа К конденсатор С₁ будет включен параллельно левому источнику тока, поэтому напряжение на нем U₁ = U.
С другой стороны сумма напряжений на конденсаторах будет равна напряжению на правом источнике тока, т.е.

U₁ + U₂ = U,

где U₁ = U. Поэтому U₂ = 0. Заряды на конденсаторах будут равны

q'₁ = C₁⋅U, q'₂ = 0.

Заряд Δq, который пройдет через ключ К, будет равен изменению заряда на участке А между двумя конденсаторами.
До замыкания ключа К общий заряд на этом участке будет равен (рис. 1)

+q₁ – q₂ = 0, т.к. q₁ = q₂.

После замыкания ключа К общий заряд на этом участке будет равен (рис. 2)

+ q'₁ + 0 = C₁⋅U.

Тогда Δq = C₁⋅U.

[Sneggh]

С другой стороны сумма напряжений на конденсаторах будет равна напряжению на правом источнике тока, т.е.

U₁ + U₂ = U,

Почему так после замыкания ключа? Это же до замыкания так. Объясните.

[alsak]

Немного об условных обозначениях (рис. 1).
Если нет специальных оговорок, то считается, что участок AB — это участок с нулевым сопротивлением. Чтобы показать, что на участке есть сопротивление, применяют обозначение, которое на участке CD.

Теперь перейдем к нашей задаче. Применим метод узловых потенциалов. Рассмотрим правый участок цепи, обозначим отдельные точки этой цепи (рис. 2). Потенциалы в выделенных точках будем обозначать соответственно:

φ_F, φ_B и т.д.

Тогда напряжение на правом источнике тока: U = φ_L – φ_F,
напряжение на конденсаторе С₁: U₁ = φ_A – φ_B,
напряжение на конденсаторе С₂: U₂ = φ_E – φ_A.
Так как сопротивление на участках BF и EL равны нулю (см. условные обозначения), то

φ_F = φ_B, φ_E = φ_L.

Тогда

U₁ + U₂ = φ_A – φ_B + φ_E – φ_A = –φ_B + φ_E = –φ_F + φ_L = U.

[Sneggh]

Тогда

U₁ + U₂ = φ_A – φ_B + φ_E – φ_A = –φ_B + φ_E = –φ_F + φ_L = U.

О, господи! К этому только так можно прийти? Ни за что бы не догадался! Как вы сразу это увидели? Опыт?

[alsak]

Я обычно применяю этот метод.
Для решения задач с цепями постоянного тока этот метод (метод узловых потенциалов) часто помогает найти более простые решения. Рекомендую его изучить.
Описан этот метод в книге Коган Б.Ю. Задачи по физике. Пособие для учителей. — М., «Просвещение», 1971. — С. 96-97. Там же есть несколько задач для примера.