Два вертикальных проводящих стержня

[Антон Огурцевич]

8. Два вертикальных проводящих стержня, замкнутых сверху сопротивлением 2 Ом, расположены в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции В = 0,5 Тл однородного магнитного поля. По стержням равномерно, без трения и нарушения контакта, скользит вниз проводник массой 0,01 кг. Расстояние между проводниками 0,2 м. Определить количество теплоты, выделяющейся в цепи за одну секунду, и установившуюся скорость движения проводника. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем рисунок. При равномерном движении проводника сила тяжести равна силе Ампера их равнодействующая равна нулю. Определим силу тока которая установится в проводнике

\[ {{F}_{A}}=m\cdot g,I\cdot B\cdot l=m\cdot g,I=\frac{m\cdot g}{B\cdot l}(1). \]

Определить количество теплоты, выделяющейся в цепи за одну секунду

\[ Q={{I}^{2}}\cdot R\cdot \Delta t,Q={{(\frac{m\cdot g}{B\cdot l})}^{2}}\cdot R\cdot \Delta t(2).Q={{(\frac{0,01\cdot 10}{0,5\cdot 0,2})}^{2}}\cdot 2\cdot 1=2. \]

Определим скорость установившегося движения

\[
\begin{align}
  & I=\frac{E}{R},E=\upsilon \cdot B\cdot l,\frac{m\cdot g}{B\cdot l}=\frac{\upsilon \cdot B\cdot l}{R},\upsilon =\frac{m\cdot g\cdot R}{{{B}^{2}}\cdot {{l}^{2}}}. \\
 & \upsilon =\frac{0,01\cdot 10\cdot 2}{{{0,5}^{2}}\cdot {{0,2}^{2}}}=20. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 2 Дж, 20 м/с.