Примечание. 1. Твердое тело считается
однородным, если во всех его точках имеет одну и ту же плотность. Для данной задачи это означает, что точка приложения Архимедовой силы и центр тяжести совпадают.
2.
Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес … Поэтому будем считать в этой задаче, что тело подвешено на подвесе, тогда вес тела
P будет равен по величине силе натяжения подвеса
T, т.е.
P = T.
Решение. На тело на подвесе в жидкости действуют сила тяжести (
m⋅g), сила натяжения подвеса (
T) и архимедова сила (
FA) (рис. 1). Тело неподвижно (по умолчанию), поэтому из второго закона Ньютона получаем:
\[ \vec{F_{A}} + m \cdot \vec{g} + \vec{T} = 0, \]
0Y: FA – m⋅g + T = 0,
где
FA = ρ⋅
g⋅V (считаем, по умолчанию, что тело полностью погружено в жидкость), ρ — плотность жидкости,
m = ρt⋅V, ρ
t — плотность тела,
T = P. Тогда
ρ⋅g⋅V – ρt⋅V⋅g + P = 0
или
P = (ρt – ρ)⋅g⋅V. (1)
Если тело погружено в жидкость с плотностью ρ
1, то уравнение (1) примет вид
P1 = (ρt – ρ1)⋅g⋅V, (2)
если в жидкость с плотностью ρ
2, то
P2 = (ρt – ρ2)⋅g⋅V. (3)
Решим систему уравнений (2)-(3). Например,
\[ \frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{\left(\rho_{t} - \rho_{1} \right) \cdot V \cdot g}{\left(\rho_{t} - \rho_{2} \right) \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_{t} - \rho_{1}}{\rho_{t} - \rho_{2}}, \; \; P_{1} \cdot \left(\rho_{t} - \rho_{2} \right) = P_{2} \cdot \left(\rho_{t} - \rho_{1} \right), \]
\[ \rho_{t} \cdot \left(P_{1} - P_{2} \right) = P_{1} \cdot \rho_{2} - P_{2} \cdot \rho_{1}, \, \, \, \rho_{t} = \frac{P_{1} \cdot \rho_{2} - P_{2} \cdot \rho_{1}}{P_{1} - P_{2}}, \]
ρ
t = 1,27⋅10
3 кг/м
3.
