Тело скользит по наклонной плоскости

[Никита]

1,55. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтам угол α = 45 °. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = C⋅t², где C = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения μ тела о плоскость.
Ответ: μ = 0,5

[Kivir]

Силы, действующие на тело:  сила нормальной реакции опоры – направленная вверх перпендикулярно плоскости, сила тяжести –  направленная вертикально вниз и сила трения –  направленная против движения тела вдоль наклонной плоскости (см. рис.)
Систему координат х и у, выберем так, чтобы  ось х была направлена вдоль плоскости вниз (куда и ускорение). Записываем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.

x:    –Fтр + mg∙sinα = ma;

y:      N –  mg∙cosα = 0;

сила трения скольжения:

Fтр = μ∙N; 

– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = mа; 
 – μ∙g∙cosα + g∙sinα = а;

μ= (g∙sinα – а)/ (g∙cosα).

Ускорение, с которым движется брусок входит в уравнение зависимости пути от времени:

  S = a⋅t²/2,    по условию: S = С⋅t², получаем:  a⋅t²/2 = С⋅t²,  a = 2∙С.

Ответ:  μ= (g∙sinα – 2∙С)/ (g∙cosα).