943. В результате соударения со свободным электроном фотон отдаёт ему треть своей энергии. Угол рассеяния θ = 60º. Определить энергию и импульс рассеянного фотона. Скорость света в вакууме
c = 3 ∙ 10
8 м/с, постоянная Планка
h = 6,63 ∙ 10
–34 Дж ∙ с, комптоновская длина волны электрона λ
C = 2,4 пм.
Решение: на основании закона сохранения энергии кинетическая энергия электрона отдачи равна разности между энергией
E падающего фотона и энергии
E' рассеянного фотона:
Ek = E – E'.
Согласно условия:
Ek = E / 3, таким образом, энергия
E' рассеянного фотона
E' = 2E / 3.
Энергия фотона определяется по формуле
E = hc / λ, подставим
\[ \begin{array}{l} {\frac{h\cdot c}{\lambda '} =\frac{2}{3} \cdot \frac{h\cdot c}{\lambda } ,} \\ {\lambda '=\frac{3\cdot \lambda }{2} .} \end{array} \]
здесь λ – длина волны падающего излучения, λ' – длина волны рассеянного излучения, которые связаны формулой Комптона
\[ \begin{array}{l} {\Delta \lambda =\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right),} \\ {\lambda =\lambda '-\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right)=\frac{3\cdot \lambda }{2} -\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right),} \\ {\lambda =2\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right).} \end{array} \]
Тогда энергия рассеянного фотона
\[ \begin{array}{l} {E'=\frac{2}{3} \cdot \frac{h\cdot c}{\lambda } =\frac{2}{3} \cdot \frac{h\cdot c}{2\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right)} ,} \\ {E'=\frac{h\cdot c}{3\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right)} .} \end{array} \]
Импульс рассеянного фотона связан с энергией
\[ p'=\frac{E'}{c} =\frac{h}{3\lambda _{C} \cdot \left(1-\cos \theta \right)} . \]
Примечание: полученные ответы ровно в два раза меньше, чем у автора задачи. В этом сборнике опечаток не замечал, а ошибки в своём решении не нашёл. Если кто найдёт, отпишитесь. Ответ: 5,5 ∙ 10
–14 Дж, 1,8 ∙ 10
–22 кг ∙ м/с.
