Сосуд с полупроницаемой перегородкой

[Sneggh]

11.4 Сосуд емкостью V = 200 л разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину введена масса m₁ = 2 г водорода и m₂ = 28 г азота, в другой половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура 373 К. Какие давления p₁ и p₂ установятся в обеих частях сосуда?

Сколько водорода перейдет, а сколько нет?

[alsak]

Водород будет переходить до тех пор, пока давление водорода с двух сторон не выравняется. Так как объемы и температуры одинаковые, то водород поделится пополам.

[Sneggh]

Так в одной части же будет смесь, не про один же водород сказано

[alsak]

Так как полупроницаемая перегородка пропускает только водород, то водород будет просачиваться (диффундировать) во вторую часть сосуда до тех пор, пока не сравняются их парциальные давления. Пусть в первой части сосуда (объем V/2) останется m₁´ водорода, в другой части станет m₁ʺ, где m₁´ + m₁ʺ = m₁. Тогда

p₁´ = p₁ʺ

или
 

\[ \frac{m'_{1}}{M_{1}} \cdot \frac{2R \cdot T}{V} = \frac{m''_{1}}{M_{1} \cdot V} \cdot \frac{2R \cdot T}{V}, \; \; \; m'_{1} = m''_{2} = \frac{m_{1}}{2}, \]

т.е. в другую часть сосуда перейдет половина водорода.
Тогда давление в первой части сосуда (водород и азот) будет равно
 

\[ p_{1} = p'_{1} + p'_{2} = \frac{m_{1}}{2M_{1}} \cdot \frac{2R \cdot T}{V} + \frac{m_{2}}{M_{2}} \cdot \frac{2R \cdot T}{V} = \left(\frac{m_{1}}{2M_{1}} + \frac{m_{2}}{M_{2}} \right) \cdot \frac{2R \cdot T}{V}, \]

давление во второй части (водород) —
 

\[ p_{2} = p''_{1} = \frac{m_{1}}{2M_{1}} \cdot \frac{2R \cdot T}{V} = \frac{m_{1}}{M_{1}} \cdot \frac{R \cdot T}{V}. \]

Из таблицы Д.И. Менделеева находим, что M₁ = 2⋅10^–3 кг/моль, M₂ = 28⋅10^–3 кг/моль. После подстановки чисел, получаем

p₁ = 46,5 кПа, p₂ = 15,5 кПа.