При какой температуре воздуха шарик будет подниматься

[vlados92]

Помогите решить задачу.

Детский воздушный шарик надувают горячим воздухом. При какой температуре воздуха в нем шарик будет подниматься?

[Kivir]

Решение:  дополнительным давлением, создаваемым резиновой оболочкой, можно пренебречь. Выталкивающая сила, действующая на шарик (сила Архимеда), равна:

\[ F=\rho \cdot g\cdot V=\frac{p\cdot M}{R\cdot {{T}_{0}}}\cdot g \cdot V, \]

где T₀ – температура окружающего воздуха, здесь учтено, что:

\[ \rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot {{T}_{0}}}, \]

плотность окружающего воздуха, полученная из уравнения Клапейрона – Менделеева.
Из этого же уравнения выразим массу воздуха в шарике:

\[ m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}, \]

где T – температура воздуха в шарике.
Пусть m₀ — масса резиновой оболочки, получаем условие подъема шарика:

\[ F\ge \left( {{m}_{0}}+m \right)\cdot g. \]

Отсюда после преобразований получим искомую  температуру:

\[ T\ge \frac{{{T}_{0}}}{1-\frac{{{m}_{0}}\cdot R\cdot {{T}_{0}}}{p\cdot V\cdot M}}. \]

Произведём оценку: пусть масса оболочки  m₀ ≈ 6 г, диаметр шарика  около 30 см (объем тогда будет  примерно равен 14∙10^–3 м³ ), T₀ ≈ 300 К  и  p ≈ 10⁵ Па, получаем, что искомая  температура воздуха: T ≈ 480 К ≈ 200 °С.