Если рисунок к задаче такой, который предложил я, то решение будет такое.
Свяжем систему отсчета, например, с кораблем в точке
В. Тогда из закона сложения скоростей найдем скорость корабля в точке
А относительно корабля
В \[ \vec{\upsilon }_{1} = \vec{\upsilon }_{2} +\vec{\upsilon }_{1/2}, \; \; \; \vec{\upsilon }_{1/2} =\vec{\upsilon }_{1} +\left(-\vec{\upsilon }_{2} \right).\;\;\; (1) \]
Треугольник скоростей
ACF для уравнения (1) представлен на рис. 2. Корабль из точки
А будет двигаться относительно корабля в точке
В вдоль прямой
АE (рис. 3). Тогда кратчайшее расстояние между прямой
АE и точкой
В — перпендикуляр
ВE.
Найдем угол β (sin β). Так как
угол
CAD = угол
CDA = 45°, то угол
ACD = 90°.
Тогда (см. рис. 3)
\[ \upsilon _{1/2} =\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}.
\]
Угол β будет равен
β = угол CAD – угол CAF,
где угол
CAD = α, угол
CAF = φ и
\[ \sin \phi =\frac{\upsilon _{2}}{\upsilon _{1/2}} = \frac{\upsilon _{2}}{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}}, \; \; \; \cos \phi =\frac{\upsilon _{1}}{\upsilon _{1/2}} = \frac{\upsilon _{1}}{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} + \upsilon _{2}^{2}}}. \]
Синус угла β равен
sin β = sin (α – φ) = sin α⋅cos φ – cos α⋅sin φ =
\[ =\frac{\upsilon _{1} \cdot \sin \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}} -\frac{\upsilon _{2} \cdot \cos \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}} = \frac{\upsilon _{1} \cdot \sin \alpha -\upsilon _{2} \cdot \cos \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}}. \]
Тогда расстояние
EB будет равно
\[ EB = l\cdot \sin \beta =l\cdot \frac{\upsilon _{1} \cdot \sin \alpha -\upsilon _{2} \cdot \cos \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}}. \]
