К вертикальному динамометру прикрепили брусок

[Alena]

А.Е.Марон, Е.А.Марон. Физика. 10 класс.
КР-4. Вариант 4. Задача 4.
К вертикально расположенному динамометру прикрепили брусок массой 200 г. Затем брусок оттянули так, что пружина удлинилась на 4 см. Определите ускорение, с которым начинает двигаться брусок, если его отпустить. Жёсткость пружины равна 80 Н\м.

[alsak]

Дано: m = 200 г = 0,2 кг, Δl = 4 см = 4∙10^–2 м, k = 80 Н/м.
Найти: а₂

Решение. В задаче рассматривается два случая: 1) брусок висит неподвижно (a₁ = 0) (рис. 1), 2) брусок начинает двигаться с ускорением a₂ (рис. 2). Во всех случаях на брусок действуют сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения пружины (Т). Запишите второй закон Ньютона для этих случаев:
\[ 0=\vec{T}_{1} +m\cdot \vec{g}, \; \; \; m\cdot \vec{a}_{2} =\vec{T}_{2} +m\cdot \vec{g}, \]

0Y: 0 = T_1y + m⋅g_y, 0 = T₁ – m⋅g, (1)

0Y: m⋅a_2y = T_2y + m⋅g_y, m∙a₂ = T₂ – m∙g. (2)

По закону Гука сила упругости T₁ = k⋅Δl₁. Тогда из уравнения (1) получим:
\[ T_{1} =k\cdot \Delta l_{1} =m\cdot g, \; \; \; \Delta l_{1} =\frac{m\cdot g}{k}, \]
(Это можно не делать: Δl₁ = 0,025 м = 2,5 см.)

Во втором случае пружину растянули еще на Δl = 4 см, итого она будет растянута на Δl₂ = Δl₁ + Δl (2,5 см + 4 см = 6,5 см). Тогда сила упругости T₂ = k⋅Δl₂ и из уравнения (2) получим:
\[ m\cdot a_{2} =k\cdot \Delta l_{2} -m\cdot g,\; \; \; a_{2} =\frac{k\cdot \Delta l_{2} }{m} -g, \]
a₂ = 16 м/с².
Если решать в общем виде, то:
\[ a_{2} =\frac{k}{m} \cdot \left(\Delta l_{1} +\Delta l\right)-g=\frac{k}{m} \cdot \left(\frac{m\cdot g}{k} +\Delta l\right)-g=\frac{k}{m} \cdot \Delta l. \]

[Alena]

Спасибо большое