Тепловое действие электрического тока

[untitled]

Задача с ЦТ 2011, вариант 2.
По проводнику массой m, сопротивлением R и удельной теплоемкостью c проходит ток, сила которого изменяется со временем по закону:

\[ I=A\sqrt{Bt} \]

Изменение температуры проводника за время t = 3 мин. равно ... K
Значения m, c, R, A, B заданы в условии, но я их не запомнил.
Получившаяся у меня формула для количества теплоты, выделяемого в проводнике, была такой:

\[ Q=\frac{A^2Bt^2R}{2} \]

Это правильно или нет?

[Furyk]

Если ты решил брать среднее значение силы тока, тогда нужно делить на 4, а не на 2, т.к. у тебя I в квадрате, но я среднее значение не брал. Там ответ не целый получался.

[untitled]

Я пытался порассуждать Закон Джоуля-Ленца: Q = I²Rt. I²t фактически является площадью фигуры на графике зависимости квадрата силы тока от времени. Если взглянуть на предложенную в условии формулу, можно понять, что зависимость квадрата силы тока является линейной, а значит, чтобы найти площадь, нужно умножить квадрат силы тока на время и разделить на два Ну и вот путем таких рассуждений я пришел к предложенной мною формуле. В правильности не уверен, так что решил спросить. А среднее значение просто разделив на два не найти.

[dx/dt]

правильно!
формула будет именно такой;
закон Дж-Ленца: dQ=I²Rdt=A²BRtdt, тогда после интегрирования:
Q=A²BRt²/2