Мальчик и качели

[Alena]

Марон. 10 класс. кр-5. вариант 1.
Мальчик массой 50 кг качается на качелях, длина подвеса которых равна 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?

[dx/dt]

Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекциях на координатную ось, направленную вертикально вверх:

\[ N-mg=ma, \]

где N – сила, с которой опора (сиденье) действует на мальчика, a – центростремительное ускорение,

\[ a=\frac{{{u}^{2}}}{L}. \]

Согласно 3-му закону Ньютона, мальчик давит на сиденье с такой же по модулю силой, что и сиденье действует на него, то есть F = N. Тогда

\[ F-mg=m\frac{{{u}^{2}}}{L},
 \]
откуда

\[ F=m(\frac{{{u}^{2}}}{L}+g),
 \]
F = 950 Н.

Ответ: 950 Н.