цепь постоянного тока со смешенным соединением

[Борис]

Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. В зависимости от варианта заданы: схема цепи (по номеру рисунка), мощность Р всей цепи. Определить:
1)   Эквивалентное сопротивление цепи R_эк; 2) токи, проходящие через каждый резистор I₁, I₂, I₃, I₄
Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа. Данные для своего варианта взять из табл. 2.

R1	R2	R3	R4	P
10 Ом	11 Ом	90 Ом	10 Ом	120 Вт

[alsak]

1) Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_3/4 можно найти так:
\[ \frac{1}{R_{3/4} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{4}}, \; \; \; R_{3/4} =\frac{R_{3} \cdot R_{4} }{R_{3} +R_{4}}, \]
R_3/4 = 9 Ом.

Резисторы R₁, R₂ и R_3/4 соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_ek равно

R_ek = R₁ + R₂ + R_3/4,

R_ek = 30 Ом.

2) Зная эквивалентное сопротивление R_ek и мощность P всей цепи, можно найти общие силу тока I и напряжение U:
\[ P=I^{2} \cdot R, \; \; \; I=\sqrt{\frac{P}{R}}, \; \; \; U=I\cdot R, \]

I = 2 А, U = 60 В.

Резисторы R₁, R₂ и R_3/4 соединены последовательно, поэтому

I₁ = I₂ = I_3/4 = I,   U = U₁ + U₂ + U_3/4,

где

U₁ = I₁⋅R₁,   U₁ = 20 В,

U₂ = I₂⋅R₂,   U₂ = 22 В,

U_3/4 = U – U₁ + U₂,   U_3/4 = 18 В.

Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно, поэтому

U_3/4 = U₃ = U₄,

\[ I_{3} =\frac{U_{3} }{R_{3}} =\frac{U_{3/4}}{R_{3}}, \; \; \; I_{4} =\frac{U_{4}}{R_{4}} = \frac{U_{3/4} }{R_{4}},  \]
I₃ = 0,2 А, I₄ = 1,8 А.

Запишем первый закон Кирхгофа для точки разветвления цепи:

I₂ = I₃ + I₄.

Подстановка чисел подтверждает правильность решения

2 А = 0,2 А + 1,8 А.