Из условия видно, что в цепи переменного тока включены последовательно активное, индуктивное и два емкостных сопротивлений (рис. 1).
1) Полное сопротивление цепи
Z и напряжение
U (будем считать, что сила тока
I и напряжение
U — это действующие значения) найдем по закону Ома для переменного тока:
\[ Z=\sqrt{R_{1}^{2} +\left(X_{L1} -X_{C1} -X_{C2} \right)^{2} }, \; \; \; U=I\cdot Z, \]
Z = 15 Ом,
U = 60 В.
Сдвиг фаз
\[ \cos \varphi =\frac{R_{1} }{Z}, \]
cos φ = 0,8, φ = 37°.
Активную
P¸ реактивную
Q и полную
S мощности можно найти так:
P = I2⋅R1, Q = I2⋅|XL1 – XC1 + XC2|, S = I⋅U,
P = 192 Вт,
Q = 144 Вт,
S = 240 Вт.
2) При построении векторной диаграммы учтем, что: а) при последовательном соединении
I = IC = IL = IR, б) колебания напряжения на активном сопротивлении
R совпадает по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор
UR должен совпадать по направлению с вектором
I; в) колебания напряжения на катушке индуктивности
L опережают по фазе колебания силы тока на π/2, поэтому вектор
UL повернут на этот угол относительно вектора
I против часовой стрелки; г) колебания напряжения на конденсаторе
С отстают по фазе с колебаниями силы тока на π/2, поэтому вектор
UC повернут на этот угол относительно вектора
I по часовой стрелке (рис. 2).
Значения напряжений найдем так же по закону Ома:
UR1 = I⋅R1, UL1 = I⋅XL1, UC1 = I⋅XC1, UC2 = I⋅XC2,
UR1 = 48 В,
UL1 = 12 В,
UC1 = 32 В,
UC2 = 16 В.
Из рис. 2 видно (по теореме Пифагора), что
\[ U=\sqrt{\left(U_{C1} +U_{C2} -U_{L1} \right)^{2} +U_{R1}^{2}}, \]
U = 60 В.
Аналогично, найдем сдвиг фаз:
\[ \cos \varphi =\frac{U_{R1} }{U}, \]
cos φ = 0,8, φ = 37°.
