Чтобы охладить воду, в нее бросают кусочки льда

[kirill5555]

Чтобы охладить V = 4,5 л воды от t₁ = 30 °C  до t₂ = 10 °C в воду бросают кусочки льда при температуре t₃ = 0 °C. Какое количество льда потребуется для охлаждения воды?

[alsak]

Происходит теплообмен между двумя телами (воды при температуре t₁ и льда при температуре t₃). При этом теплая вода остывает и выделяет количество теплоты Q₁ равное

Q₁ = c⋅m⋅(t₂ – t₁),

где Q₁ < 0, т.к. тело отдает тепло, m = ρ⋅V, ρ = 1⋅10³ кг/м³ — плотность воды, c = 4,19⋅10³ Дж/(кг⋅К) — удельная теплоемкость воды.
Так как температура образовавшейся смеси t₂ = 10 °С больше температуры плавления льда (t₃ = 0 °С), и лед находится при температуре плавления, то лед сразу начнет плавиться, а затем полученная вода нагреется от t₃ до t₂. При этом понадобится количество теплоты Q₂ равное

Q₂ = m₂⋅λ + c⋅m₂⋅(t₂ – t₃),

где Q₂ > 0, т.к. тело получает тепло, m₂ — масса льда, λ = 3,3⋅10⁵ Дж/кг — удельная теплота плавления льда.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:

Q₁ + Q₂ = 0 или

c⋅m⋅(t₂ – t₁) + m₂⋅λ + c⋅m₂⋅(t₂ – t₃) = 0.

Тогда
\[ m_{2} =-\frac{m\cdot c\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)}{\lambda +c\cdot \left(t_{2} -t_{3} \right)} =\frac{\rho \cdot V\cdot c\cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)}{\lambda +c\cdot \left(t_{2} -t_{3} \right)}, \]
m₂ = 1 кг.

Примечание. Не совсем корректный вопрос. Что надо найти: количество вещества, массу, объем и т.п.?