Пусть
V — объем одного сосуда,
T — температура газа в начальный момент времени, ν — количества вещества (газа) в двух сосудах. Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева получаем
p0⋅2V = ν⋅R⋅T. (1)
Во втором случае считаем, что температура газа изменилась в первом сосуде (во втором она осталась
T, это следует из фразы «изменить температуру газа в одном из сосудов». Смотрите примечание). Так как давление во всей системе стало
p1, и сосуды соединены трубкой, то такое же давление стало и в первом сосуде (где температура
T2), и во втором (где температура
T). Запишем уравнения Клапейрона-Менделеева для каждого из сосудов:
p1⋅V = ν1⋅R⋅T2, (2)
p1⋅V = ν2⋅R⋅T, (3)
где ν
1 — количество вещества (газа) в первом сосуде, ν
2 — количества вещества (газа) во втором сосуде, и
ν = ν1 + ν2. (4)
Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[ \nu _{1} =\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T_{2}}, \; \; \; \nu _{2} =\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T}, \; \; \; p_{0} \cdot 2V=\left(\nu _{1} +\nu _{2} \right)\cdot R\cdot T, \]
\[ p_{0} \cdot 2V=\left(\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T_{2} } +\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T} \right)\cdot R\cdot T, \; \; \; 2p_{0} =\left(\frac{T}{T_{2} } +1\right)\cdot p_{1}, \]
\[ \frac{T}{T_{2} } =\frac{2p_{0} }{p_{1} } -1=\frac{2p_{0} -p_{1}}{p_{1}}, \; \; \; \frac{T_{2} }{T} =\frac{p_{1} }{2p_{0} -p_{1}}. \]
Примечание. Не совсем понятно, как можно изменить температуру в одном из сосудов, не меняя температуру в другом. Обычно в задачах для этого используют различного типа пористые перегородки. Если считать, что температура изменилась в двух сосудах, то задача решается в одну формулу для изохорного процесса.
