Задачу можно решить через закон сохранения энергии.
В
начальный момент вращения энергия диска
\[ W_{0} =\frac{I\cdot \omega ^{2} }{2}, \;\;\; I =\frac{m \cdot R^{2}}{2}, \]
где
I — момент инерции диска, ω = 2π⋅ν — угловая скорость вращения.
В
конечный момент вращения энергия диска
W = 0.
На диск действует внешняя силы — сила трения. Работа этой силы равна
A = M⋅φ,
где
M — момент силы трения, φ = 2π⋅
N — угловое перемещение,
N = 50. Тогда
A = W – W0,
\[ M\cdot \varphi =-\frac{I\cdot \omega ^{2} }{2}, \; \; \; M=-\frac{I\cdot \omega ^{2}}{2\varphi } =-\frac{m\cdot R^{2} \cdot \left(2\pi \cdot \nu \right)^{2}}{2\cdot 2\cdot 2\pi \cdot N} =-\frac{m\cdot R^{2} \cdot \pi \cdot \nu ^{2}}{2N}, \]
М = –4 Н⋅м.
