Найти потенциал в середине гипотенузы треугольника

[mlario]

Добрый день!
Будьте добры помогите с решением задачки. Заранее спасибо!

По поверхности шара радиусом 5,00 мм равномерно распределен заряд с поверностной плотностью 5,00 мкКЛ/м². Шар находится в вершине прямого угла равнобедренного треугольника с длиной катета 40,0 мм. В двух других вершинах находятся точечные заряды 2,00 и -6,00 нКл. Найти потенциал электрического поля в середине гипотенузы треугольника.

[alsak]

Потенциал поля, созданного тремя зарядами равен

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃,

где (рис. 1)
\[ \varphi _{1} =\frac{k\cdot q_{1} }{CO}, \; \; \; \varphi _{2} =\frac{k\cdot q_{2} }{BO}, \; \; \; \varphi _{3} =\frac{k\cdot q_{3} }{AO}, \]
\[ AO=BO=\frac{AB}{2} =\frac{b}{2\cos \alpha } =\frac{b}{\sqrt{2}}, \; \; \; CO=b\cdot \sin \alpha =\frac{b\cdot \sqrt{2} }{2} =\frac{b}{\sqrt{2} } =AO, \]
α = 45 ° (треугольник прямоугольный и равнобедренный), b = 40,0⋅10^–3 м, q₁ = σ⋅S = σ⋅4π⋅R², q₂ = 2,00⋅10^–9 Кл, q₃ = –6,00⋅10^–9 Кл, σ = 5,00⋅10^–6 Кл/м².
Тогда
\[ \varphi =\frac{k}{AO} \cdot \left(q_{1} +q_{2} +q_{3} \right)=\frac{k\cdot \sqrt{2} }{b} \cdot \left(\sigma \cdot 4\pi \cdot R^{2} +q_{2} +q_{3} \right), \]
φ = –773 В.

[mlario]

Спасибо большое! Теперь понятен алгоритм решения, а то еще подобных задач пара штук, буду пробовать сама!

[Слава Боровченко]

решаю подобную задачу подскажите а что такое здесь k ?

[alsak]

k = 9⋅10⁹ Н⋅м²/Кл² - коэффициент пропорциональности. В некоторых книгах вместо его записывают:
\[ \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon _{0}} \]