Воспользуемся законом сохранения энергии.
В
начальный момент времени (электрон находится на расстоянии
h от поверхности сферы) энергия системы сфера-электрон
\[ W_{0} =\frac{k\cdot q\cdot e}{R+h}, \]
где
e — заряд электрона,
R + h — расстоянием между центром сферы и электроном,
W0 < 0 (т.к.
e < 0, а
q > 0).
В
конечный момент времени (электрон находится на поверхности сферы) энергия системы сфера-электрон
\[ W=\frac{k\cdot q\cdot e}{R} +\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2} }{2}, \]
где
me — масса электрона.
Так как нет внешних сил, то
W0 = W,
\[ \frac{k\cdot q\cdot e}{R+h} =\frac{k\cdot q\cdot e}{R} +\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2}}{2}, \]
\[ \frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2}}{2} =k\cdot q\cdot e\cdot \left(\frac{1}{R+h} -\frac{1}{R} \right)=-\frac{k\cdot q\cdot e\cdot h}{\left(R+h\right)\cdot R}, \; \; \; \upsilon =\sqrt{-\frac{2k\cdot q\cdot e\cdot h}{\left(R+h\right)\cdot R\cdot m_{e}}}. \]
Примечание. По условию не ясно, закреплена ли сфера или нет (т.е. будет ли двигаться сфера?). Но, для того чтобы учесть движение сферы, необходимо знать массу сферы.
