Присоединим провода к кольцу в точках
А и
В (рис. 1). Обозначим
R1 — сопротивление верхнего участка кольца,
R2 — сопротивление нижнего. Тогда
R1 + R2 = R, (1)
\[ \frac{1}{r} =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2}} \; \; \; (2) \]
(до подключения проводов к точкам
А и
В сопротивления
R1 и
R2 соединены последовательно, после подключения проводов — параллельно).
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
\[ R_{1} =R-R_{2}, \; \; \; \frac{1}{r} =\frac{1}{R-R_{2} } +\frac{1}{R_{2} } =\frac{R_{2} +R-R_{2}}{\left(R-R_{2} \right)\cdot R_{2}} = \frac{R}{\left(R-R_{2} \right)\cdot R_{2}}, \]
(R – R2)⋅R2 – R⋅r = 0, R22 – R⋅R2 + R⋅r = 0,
Корни квадратного уравнения:
\[ R_{2} =\frac{R}{2} \pm \sqrt{\frac{R^{2} }{4} -R\cdot r}, \]
R2 = 90 Ом,
R1 = 10 Ом,
R2 = 10 Ом,
R1 = 90 Ом.
Так как
R = ρ⋅l/S,
где
l — длина дуги кольца, то для первой пары сопротивлений
R2/R1 = 9 = l2/l1.
Ответ. Необходимо подключить провода к таким точкам, чтобы между этими точками одна дуга кольца была больше в 9 раз другой.
Аналогичный ответ и для второй пары сопротивлений.
