Вопрос 1. Определить момент времени, в который скорость υ точки равна нулю.
Составим уравнение проекции скорости υ
x. Один из способов решения:
υx = x´ = (A⋅t+B⋅t2)´ = A + 2B⋅t
(для 9 класса нужно применять другой способ). Тогда
υx = A + 2B⋅t1 = 0,
\[ t_{1} =-\frac{A}{2B}, \]
t1 = 40 c.
Вопрос 2. Найти координату и ускорение в этот момент (
t1 = 40 c).
Подставим значение времени в уравнение координаты:
x1(40 с) = 80 м.
Составим уравнение проекции ускорения
ax. Один из способов решения:
ax = υ´ = (A + 2B⋅t)´ = 2B,
ax = –0,1 м/с
2.
Вопрос 3. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
Составим уравнение пути. Проекция скорости на промежутке от 0 с до 40 с была положительной, а потом стала отрицательной, то, следовательно, тело в точке с
x1 = 80 м повернуло и стало двигаться в противоположную сторону, увеличивая значения скорости. В таких случаях путь будем искать так:
если 0 ≤
t ≤40 c, то
s1 = x – x0 = x,
где
х0 =
х(0 с) = 0,
если 40 <
t, то
s2 = x1 + |x2 – x1|,
где
х1 =
х(40 с) = 80 м.
Графики координаты и пути — это параболы. Один из способ построения — по точкам (по другим способам консультируйтесь у учителей математики). Выберем произвольные 8 точек так, чтобы в внутри промежутка была точка с
t = 40 c. Например,
| t, c | 0 | 10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 90 | 100 |
| x, м | 0 | 35 | 60 | 80 | 60 | 0 | –45 | –100 |
| s, м | 0 | 35 | 60 | 80 | 100 | 160 | 205 | 260 |
Графики построены на рис. 1 и 2.
Графики проекций скорости и ускорения — это прямые линии, для которых достаточно две точки.
| t, c | 0 | 40 |
| υx, м/с | 4 | 0 |
| ax, м/с2 | –0,1 | –0,1 |
Графики построены на рис. 3 и 4.
