Пусть скорость молота (массой
m1) перед ударом равны υ
1, скорость сваи (массой
m2) вместе с молотом (удар неупругий) равна υ (рис. 1). Тогда кинетические энергии молота до удара
W1 и сваи вместе с молотом после удара
W2 будут равны
\[ W_{1} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2} }{2}, \; \; \; W_{2} =\frac{\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon ^{2}}{2}. \; \; \; (1) \]
При неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса (закон сохранения энергии не выполняется), т.е.
0Y: m1⋅υ1 = (m1 + m2)⋅υ,
или
\[ \upsilon =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1} }{m_{1} +m_{2}}. \; \; \; (2) \]
КПД удара равен
η = An/A3,
где
A3 = W1 — энергия молота перед ударом,
An = W1 –
W2 (см. примечание). Тогда с учетом уравнений (1) и (2)
\[ \eta =\frac{W_{1} -W_{2} }{W_{1} } =1-\frac{W_{2}}{W_{1}} =1-\frac{\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon ^{2}}{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2}} = \]
\[ =1-\frac{m_{1} +m_{2}}{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2}} \cdot \left(\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}}{m_{1} +m_{2}} \right)^{2} =1-\frac{m_{1}}{m_{1} +m_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1} +m_{2}}, \]
η = 0,19 = 19 %.
Примечание. Разность энергий (
W1 –
W2) это потери энергии при неупругом ударе, и причин этой потери много. Считать эту разность энергией, затраченную на вбивание сваи, приходится только из-за нехватки данных в условии.
