Максимальная разность уровней воды в U-образном сосуде

[анечкалапочка]

Колена U -образного сосуда удалены друг от друга на l = 15 cм. Найдите максимальную разность уровней воды в них, если сосуд движется с горизонтальным ускорением а = 6 м/с².

[alsak]

Если сосуд с водой двигается с горизонтальным ускорением, то поверхность воды наклоняется к горизонту под углом α так, что
\[  {\rm tg} \; \alpha =\frac{a}{g} \; \; \; (1) \]
(если нужно, распишу, из чего это следует). Тогда максимальная разность высот Δh будет в том случае, если вода не выливается. Из треугольника ABC (рис. 1) получаем:

Δh = AB⋅tg α.   (2)

Так как диаметры колен сосуда не заданы, то мы ими пренебрегаем, поэтому AB = l. Тогда с учетом уравнения (1) выражение (2) примет вид:
\[ \Delta h=l \cdot {\rm tg} \; \alpha =l\cdot \frac{a}{g}, \]
Δh = 9 см.

[анечкалапочка]

да, обьясните пожалуйста откуда взялось это равенство

[alsak]

Рассмотрим одни из способов. Перейдем с систему отсчета, связанную с сосудом. В этой неинерциальной системе на воду будет дополнительно действовать сила инерции F_i, направленная в противоположную сторону ускорения сосуда. Так как жидкость теперь находится не только в поле силы тяжести, то поверхность жидкости будет перпендикулярна вектору эффективного ускорения свободного падения g* (рис. 1), где
\[ \vec{g}*=\vec{g}+\vec{a}_{i}, \; \; \; \vec{a}_{i} =-\vec{a}\; - \]
ускорение воды, вызванное силой инерции.

Угол наклона жидкости найдем из треугольника ускорений (см. рис. 1):
\[ tg\alpha =\frac{a_{i} }{g} =\frac{a}{g}. \]

Примечание. Подробнее об эффективном ускорении можно почитать в статье:
Сакович А.Л. Эффективное ускорение // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2011. — № 6. — С. 16-21. (скоро выложу на сайт).

О расчете угла наклона поверхности жидкости в сосуде, движущемся с горизонтальным ускорении, можно почитать здесь:
1) Гринченко Б.И. Как решать задачи по физике. — С-П., 1998. — Задача № 7.4 (три способа решения). (Книгу можно найти в интернете).
2) Коган Б.Ю. Задачи по физике. – М., «Просвещение», 1971. – Задача № 268.