Решение: пусть
V, р и
Т0 начальные: объем, давление и температура воздуха в каждой из половин сосуда. (см. рис.). А после нагревания правого баллона на
∆Т и такого же охлаждения левого баллона, состояния газов станут соответственно:
V1, р1, Т1 и
V2, р2, Т2 . Запишем уравнения состояния (Клапейрона-Менделеева) для газов в обоих сосудах:
\[ \frac{{{V}_{1}}\cdot {{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{V\cdot p}{{{T}_{0}}},\frac{{{V}_{2}}\cdot {{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}=\frac{V\cdot p}{{{T}_{0}}} \]
Приравняем и получим:
\[ \frac{{{V}_{1}}\cdot {{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{p}_{2}}}{{{T}_{2}}} \]
Капелька ртути будет перемещаться до тех пор, пока давление в левом сосуде
р1 не станет равным давлению в правом сосуде
р2, тогда имеем:
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \]
х — смещение капельки ртути,
S — площадь сечения трубки, тогда изменение объёма за счёт перемещения капельки:
∆V = S∙x. Получаем
V1 = V + S∙x, V2 = V – S∙x
(V +S∙х)∙(T0 – ∆T) = (V – S∙х) ∙(Т0 + ∆T)
Раскрыв скобки и сделав элементарные преобразования найдём искомое смещение капельки ртути:
x = V∙∆T/(S∙T0)
Ответ: х = 10 см.
