Два человека тянут веревку в разные стороны с одинаковыми силами

[Никита SvK]

Два человека тянут веревку в разные стороны с одинаковыми силами 200 Н. Чему равна сила натяжения в этом случае?
Можно вывод формул!

[alsak]

Для вывода формулы воспользуемся алгоритмом решения задач вида:
К концам однородной веревки приложены две противоположно направленные силы F₁ и F₂ (F₂ > F₁). Определите силу натяжения веревки в точке А. Масса веревки слева от точки А равна m₁, справа — m₂.

Решение. Разобьем веревку в точке А на две части массой m₁ и m₂, соединенных невесомой нитью (рис. 1). Теперь задача сводится к нахождению силы натяжения нити T между частями веревки.
На левую часть веревки действуют сила тяжести (m₁⋅g), сила реакции опоры (N₁), сила натяжения нити (Т₁) и сила тяги (F₁). На правую часть веревки действуют сила тяжести (m₂⋅g), сила реакции опоры (N₂), сила натяжения нити (Т₂) и сила тяги (F₂). Так как нет трения (по умолчанию), и F₂ > F₁, то ускорение веревки направлено в сторону силы F₂. Ось 0X направим так, как показано на рисунке 2. Запишем проекции второго закона Ньютона для каждого участка веревки:

0Х: m₁⋅a₁ = T₁ – F₁,   m₂⋅a₂ = –T₂ + F₂,

где Т₁ = Т₂ = Т, т.к. массой нити пренебрегаем (нить невесомая), а₁ = а₂ = а, т.к. тела связаны. Тогда

m₁⋅a = T – F₁,   m₂⋅a = –T + F₂,

\[ \left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot a =T-F_{1} -T+F_{2} = F_{2} -F_{1}, \;\;\; a=\frac{F_{2} -F_{1} }{m_{1} +m_{2}}, \]

T = m₁⋅a + F₁.

По условию первой задачи F₂ = F₁ = 200 Н, тогда
a = 0, T = 200 Н.
Этот ответ не зависит от значений m₁ и m₂, т.е. не зависит от места расположения точки А.
Примечание. Вывод можно было и упростить, сразу рассматривая случай F₁ = F₂. И тогда ответ был бы получен еще из проекции второго закона Ньютона.