Какое количество водорода (в граммах) можно хранить в этом баллоне

[анечкалапочка]

Баллон, содержащий m₁ = 1 кг азота, во время испытаний взорвался при температуре t₁ = 350 °C. Какое количество водорода (в граммах) можно хранить в этом баллоне при t₂ = 20 °C, имея пятикратный запас прочности? Считать прочность баллона не зависящей от температуры.

[Kivir]

Решение: свяжем макропараметры газа в баллоне уравнением Клапейрона-Менделеева:
\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T, \]
Здесь: R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, М - молярная масса, T = t + 273 – термодинамическая температура. Для азота:

\[ p\cdot V=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}, \]

Здесь p – давление, при котором баллон взорвался, т.к. водород нужно хранить в баллоне с пятикратным запасом прочности, то давление, создаваемое водородом при данной температуре, должно быть в пять раз меньше, чем давление азота. Получаем:

\[ \frac{p}{5}\cdot V=\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}, \]

Разделив уравнения друг на друга, получим:

\[ 5=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{T}_{1}}\cdot {{M}_{2}}}{{{m}_{2}}\cdot {{T}_{2}}\cdot {{M}_{1}}}, \]

\[ {{m}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{T}_{1}}\cdot {{M}_{2}}}{5\cdot {{T}_{2}}\cdot {{M}_{1}}}. \]

T₁ = 623K, T₂ = 293K, M₁ = 28 г/моль, M₂ = 2 г/моль.
Ответ: 0,03 кг = 30 г.