Из-за неточности некоторых терминов в условии задачи, внесем изменения и будем решать такую задачу:
Какой толщины пленку (
n2 = 1,33) надо нанести на поверхность стекла (
n3 = 1,45), чтобы обеспечить минимальное отражение от поверхности стекла на длине волны 650 нм?
Решение. Луч (на рис. 1 он красный), падающий на поверхность системы пленка-стекло, отражается и преломляется в точках
О и
А.
При отражении луча в точке
О от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2.
При отражении луча в точке
А от границы пленка-стекло (от среды с большим показателем преломления), волна также меняет фазу колебаний на противоположную и теряет полуволну λ/2.
Тогда оптическая разность хода лучей
1 и
2 равна (см. рис. 1, для наглядности лучи
1 и
2 смещены в стороны):
\[ \delta =\left(n_{2} \cdot r_{2} -\frac{\lambda }{2} \right)-\left(n_{1} \cdot r_{1} -\frac{\lambda }{2} \right)=n_{2} \cdot r_{2} -n_{1} \cdot r_{1}. \]
Отличаться оптические длины пути лучей
1 и
2 будут только на участке
ОА, где
r1 = 0 — геометрический путь луча
1 в пленке,
r2 = 2
h — геометрический путь луча
2 в пленке,
n1 = 1 — показатель преломления воздуха,
n2 — показатель преломления пленки. Тогда
δ = n2⋅r2 = n2⋅2h. (1)
Чтобы «обеспечить минимальное отражение» от стекла, отраженные лучи света должны гасить друг друга, т.е. должно выполняться условие интерференционного минимума:
δ = k⋅λ/2, (2)
где
k = 2
m + 1,
m = 0, 1, 2, … Используя уравнения (1) и (2), найдем толщину пленки
\[ n_{2} \cdot 2h=k\cdot \frac{\lambda }{2}, \; \; \; h=\frac{k\cdot \lambda }{4n_{2}}. \]
Изменяя значения
k, получаем различные значения
h:
для
k = 1,
h = 1,2⋅10
–7 м,
для
k = 2,
h = 2,4⋅10
–7 м и т.д.
