Цепь постоянного тока со смешанным соединением-5

[Юлия Мильчакова]

Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов определить:
эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов,
ток в каждом резисторе,
напряжение на каждом резисторе,
мощность потребляемую всей цепью,
расход электрической энергии цепью за 8 часов работы.
I₃ = 5 A. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение.

[alsak]

Так как рисунок, предложенный в условии очень мелкий, и плохо видны индексы резисторов, предлагаю свой рисунок.

Решение. а) Резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_4/5 равно

R_4/5 = R₄ + R₅,

R_4/5 = 10 Ом.

Резисторы R₆ и R_4/5 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_4/6 можно найти так:
\[ \frac{1}{R_{4/6} } =\frac{1}{R_{6} } +\frac{1}{R_{4/5}}, \; \; \; R_{4/6} =\frac{R_{6} \cdot R_{4/5} }{R_{6} +R_{4/5}}, \]
R_4/6 = 6 Ом.

Резисторы R_4/6 и R₃ соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_3/6:

R_3/6 = R_4/6 + R₃,

R_3/6 = 10 Ом.

Резисторы R₂ и R_3/6 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_2/6:
\[ R_{2/6} =\frac{R_{2} \cdot R_{3/6} }{R_{2} +R_{3/6}}, \]
R_2/6 = 5 Ом.

Резисторы R_2/6 и R₁ соединены последовательно, поэтому эквивалентное сопротивление всей цепи R₀:

R₀ = R_2/6 + R₁,

R₀ = 10 Ом.

б-в) Так как задано значение I₃ = 5 A, то найдем напряжение на резисторе R₃:

U₃ = I₃⋅R₃,   U₃ = 20 В.

Так как резисторы R_4/6 и R₃ соединены последовательно, то

I₃ = I_4/6.

А так как резисторы R₆ и R_4/5 соединены параллельно, то

I₃ = I_4/6 = I₆ + I_4/5 и

U_4/6 = U₆ = U_4/5 или I₆⋅R₆ = I_4/5⋅R_4/5.

Тогда
\[ I_{4/5} =\frac{R_{6} }{R_{4/5} } \cdot I_{6}, \; \; \; I_{3} =I_{6} \cdot \frac{R_{4/5} +R_{6} }{R_{4/5}}, \; \; \; I_{6} =\frac{R_{4/5} }{R_{4/5} +R_{6} } \cdot I_{3}, \]
I₆ = 2 A, I_4/5 = 3 A.

U₆ = U_4/5 = I₆⋅R₆6,   U₆ = U_4/5 = U_4/6= 30 В.

Резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно, поэтому

I₄ = I₅ = I_4/5 = 3 A.

Тогда

U₄ = I₄⋅R₄,   U₄ = 18 В,

U₅ = I₅⋅R₅,   U₅ = 12 В.

Резисторы R₂ и R_3/6 соединены параллельно, а резисторы R_4/6 и R₃ соединены последовательно, поэтому

I_2/6 = I₂ + I₃,

U₂ = U_3/6 = U₃ + U_4/6,   U₂ = 50 В.

Тогда

I₂ = U₂/R₂,   I₂ = 5 А,   I_2/6 = 10 А.

Резисторы R_2/6 и R₁ соединены последовательно, поэтому

I₀ = I₁ = I_2/6 = 10 A,

U₁ = I₁⋅R₁,   U₁ = 50 В,

U₀ = U₁ + U₂,   U₀ = 100 В.

г) Мощность всей цепи равна

P₀ = I₀²⋅R₀,   P₀ = 1000 Вт.

д) Расход электрической энергии цепью за t = 8 ч = 2,88⋅10⁴ с:

W = P⋅t,   W = 2,88⋅10⁷ Дж.